Геннадий Павлович Аксенов родился 28 сентября 1936 года в деревне Лебская Вожгорского сельсовета Лешуконского района Архангельской области в семье колхозников. Отец умер, когда мальчику исполнилось пять лет. С детства помогал матери, летом работал пастухом, а по окончании школы – плотником, сезонником в лесопункте, приемщиком, заготовщиком сена для колхоза.
Учился в Лебской начальной и Вожгорской семилетней школах.
В 1957 году был призван в армию. В 1960-ом демобилизовался, поступил работать на СМП в Северодвинске. В 1967 году окончил вечернюю среднюю школу и поступил в Архангельское медучилище. В 1970 году окончил его и устроился на работу фельдшером на скорую помощь (г. Северодвинск), где проработал до выхода на пенсию.
Первый очерк «Хозяйка поезда» был опубликован в областной газете «Правда Севера» в 1969 году. С тех пор начал печататься в разных газетах области. Перепробовал все газетные жанры: информации, статьи, зарисовки, очерки, фельетоны. С 1971 года стал писать рассказы. Окончил школу газетных репортеров при газете «Северный рабочий» и двухгодичную школу журналистики при газете СМП «Трибуна рабочего». Все свободное от работы время отдавал журналистике. В 1977 году был приглашен на областной семинар творчества молодежи, в 1978 году стал участником Первого областного совещания молодых писателей.
Первым произведением, давшим ему путь в большую литературу, стал рассказ «Медведь», опубликованный в 1981 году в журнале «Советская женщина». В 1986 году его рассказы вошли в коллективный сборник «Найти себя» Северо-Западного книжного издательства. В 1991 году Г. П. Аксенов вместе с В. И. Щелыгиным подготовил сборник стихов и прозы северодвинских литераторов «О севере, о жизни, о любви», куда вошли шесть его рассказов. В 1994 году вышел первый сборник произведений Г. Аксенова «Тайбола». В 1995 году – вторая книжка «Бажоный». Прозу Геннадия Аксенова знают и любят многие северяне, её всегда отличали точность в живописании таежного быта, искреннее сопереживание нелегким судьбам героев.
В 1995 году, первым из северодвинцев, Г. Аксенов был принят в Союз писателей России. В этом же году возглавил городское литературное объединение «Гандвик» и несколько лет руководил им. Исключительно доброжелательный, тактичный Геннадий Павлович помог многим начинающим литераторам найти свой путь в мире поэзии и прозы.
В 2000 году в Москве вышла книга «Друзья детства» с предисловием Арсения Ларионова. Доброе слово о книжке сказал журнал «Слово» (2000, № 4). В 2002 году «Друзья детства» вышли в Архангельске в издательстве «Правда Севера».
Геннадий Павлович Аксенов ушел из жизни 11 августа 2015 года после тяжелой продолжительной болезни.