Поэт, публицист (литературный псевдоним — Архангельский) родился в Архангельске. Его род принадлежал к известной на Севере династии архангельских купцов и корабелов Амосовых. Семья проживала в собственном доме, который стоял на набережной Северной Двины (район площади Профсоюзов). Отец, Александр Афанасьевич, умер в 1860 году, оставив вдову с двумя малолетними детьми, старшему из которых, Антону, было шесть лет. Вероятно, семья была небогатой, но в 1865 году Антон поступил в Ломоносовскую гимназию, которую окончил в 1875 году с похвальным листом. Образование продолжил в Санкт-Петербурге, где стал вольнослушателем физико-математического факультета Петербургского университета.
В Петербурге, добывая средства случайными заработками, Амосов прожил пять лет. По-видимому, в эти годы он начал писать. Известный фольклорист, литературовед О. Ф. Миллер отмечал, что в стихах А. Амосова есть «и серьезное общественное содержание, и талант», однако материальное положение молодого поэта «самое печальное».
В петербургский период жизни Антон Александрович сотрудничал в газете «Русское обозрение», где в 1877 году поместил за подписью А-ов «Очерк Печорского края» и «Очерк Мезенского уезда Архангельской губернии», в которых описывал бедственное положение жителей и «ужасный гнет кулаков-эксплуататоров». В 1878 году там же были опубликованы его стихотворения «Фарисеям», «Тучи черные в небе носятся...» и «В дороге». Два последних вместе со статьей редактора газеты Г. К. Грановского послужили поводом к ее закрытию. Позднее, в том же 1878 году, А. А. Амосов под псевдонимом «Ursus» писал в «Русском мире» воскресные фельетоны, а в литературном прибавлении к этой газете публиковал стихи. Отдельные стихи молодого литератора появлялись также в журналах «Отечественные записки», «Вестник Европы». Во всех произведениях А. А. Амосова прослеживаются характерные черты народнической поэзии 1870–1880 годов: гражданственность, мотивы героической жертвенности, нравственной силы лирического героя. Ему были не чужды революционные идеи. Известно, что, живя в Петербурге, А. А. Амосов водил дружбу с поднадзорными.
В 1880 году Антон Александрович уехал на родину. «Случайно заброшенный в родную глушь» (письмо Н. К. Михайловскому, видному русскому публицисту, социологу и народнику, от 7 декабря 1880 года), А. А. Амосов всю оставшуюся жизнь (35 лет) прожил в Архангельске. После убийства Александра II его пребывание в родном городе «из вольного превратилось в невольное» (письмо Н. К. Михайловскому от 9 декабря 1881 года).
Неизвестно, почему молодой талантливый литератор вернулся из Петербурга домой (возможно, одной из причин была болезнь матери) и почему жизнь в Архангельске стала для Амосова «невольной». Первые годы после возвращения — тяжелый период в его жизни. Без профессии (университет так и не окончил) и средств к существованию, он несколько лет перебивался случайными уроками.
В 1887 году А. А. Амосов поступил на государственную службу, заняв в 33 года самую низкую должность — коллежского регистратора в канцелярии архангельского губернатора. Затем — четверть века на разных должностях: в Тюремном комитете (1889–1891 годы), чиновником особых поручений при губернаторе (1899 год), чиновником по крестьянским делам в Кольском, Архангельском, Мезенском, Пинежском и Холмогорском уездах (1891–1893 годы, 1906–1913 годы). В 1905–1906 годы А. А. Амосов был редактором неофициальной части газеты «Архангельские губернские ведомости». Вероятно, он подозревался в неблагонадежности — в документах Архангельского губернского жандармского управления имеется составленная на него в 1909 год карточка.
Тяга к литературной деятельности не покидала Антона Александровича всю жизнь. Его корреспонденции и фельетоны на местные темы печатались в газетах «Неделя», «Русские ведомости», «Северный край». В 1914–1915 годы, выйдя в отставку, А. А. Амосов работал в газете «Северное утро», где публиковались воскресные фельетоны, вероятно, под псевдонимом Пилигрим.
Антон Александрович Амосов скончался 27(14) сентября 1915 года в Архангельске. В некрологе, помещенном в «Известиях общества изучения Русского Севера», членом которого А. А. Амосов был со дня его основания, говорилось следующее: «Похоронен А. А. на кладбище Михайло-Архангельского монастыря. На похоронах было обидно и грустно. Хоронили старого литератора, сотрудника лучших в свое время изданий, проводить же его в последний путь собрались лишь родные и близкие друзья...».
У Антона Александровича и его гражданской жены Анастасии Федоровны Плеве было четверо детей. Когда умер отец, старшему было 12 лет, младшей — 4 года. Семья пережила Гражданскую войну, интервенцию, голод, репрессии, подозрительность и недоверие власти к детям и внукам потомственного почетного гражданина г. Архангельска. Потомки А. А. Амосова проживают в Архангельской области и сегодня.
В дороге // Песни и романсы русских поэтов.— М. ; Л., 1965. — С. 802 – 803.— Подпись: А. Архангельский.
Очерк Печорского края // Русское обозрение.— 1877.— 13 нояб.
Очерк Мезенского уезда Архангельской губернии // Русское обозрение.— 1877.— 4 дек.
Амосов А. А. : [некролог] // Северное утро.— 1915.— 16 сент.
А. А. Амосов : [некролог] // Известия Архангельского общества изучения Русского Севера.— 1915.— № 10.— С. 371 – 372.
Ямпольский И. Г. Поэты и прозаики / И. Г. Ямпольский.— Л, 1986.— С. 317—322.
Ямпольский И. Г. Амосов Антон Александрович / И. Г. Ямпольский, В. А. Радишевская // Русские писатели, 1800—1917 : биогр. слов.— М., 1989.— Т. 1.— С. 59—60.
Радишевская В. А. Антон Александрович Амосов : (к 150-летию со дня рождения) / В. А. Радишевская // Памятные даты Архангельской области, 2004 год.— Архангельск, 2004.— С. 48-50.