Писатель-прозаик. Родился 24 сентября 1939 года в деревне Наволок Покровского сельсовета Вилегодского района (теперь – Котласский район) Архангельской области в крестьянской семье. В школу пошёл с шести лет. Все ребята в их деревне пошли учиться, и мама уговорила учительницу взять и его тоже. Учился хорошо, хотя и был самым младшим в классе. Потом была Черемушская школа и третья Котласская, из которой и выпускался в большую жизнь. В школе начал писать стихи.
В 1956 году поступил на историко-филологический факультет Архангельского педагогического института. В годы учёбы руководил литературным объединением «Молодость», при котором издавался рукописный журнал с таким же названием. Тогда же начал писать прозу. По окончании института служил в армии, затем до 1987 года преподавал в средней школе (школы №14 и 16 города Коряжмы, теперь - №4 и №3). Первая публикация – повесть «Деревенька» – появилась в журнале «Север» в 1982 году. В этом же году в Архангельске вышла книга повестей и рассказов Бориса Рябова «Ранние заморозки». О коряжемском педагоге заговорили архангельские и московские критики как о подающем надежды, серьезном, вдумчивом прозаике. Отметили даже во всесоюзной «Литературной газете».
В 1985 году в московском издательстве «Современник» вышла вторая его книга «Деревенька», а журнал «Север» опубликовал повесть «Счастливая жатва». В марте 1988 года Бориса Рябова приняли в Союз писателей СССР. Рекомендации он получил от известных архангельских литераторов Шамиля Галимова и Николая Журавлёва.
Повести и рассказы Бориса Рябова публиковались также в районных и городских газетах, в журнале «Современник», в литературно-художественном альманахе «Сполохи». Они подкупают правдивостью, острой наблюдательностью автора, его стремлением писать образно и емко.
«Язык его прозы чист и добротен. Сюжеты произведений крепко построены, а пишет он только о том, что хорошо знает, что ему дорого: о жизни современной северной деревни, о сплавщиках и лесорубах, об учениках и учителях, рисуя человеческие характеры в острых житейских ситуациях», - так отзывалась о творчестве Б.Рябова поэтесса Инэль Яшина.
В 1996 году за повесть «Дорога в Ильинскую», опубликованную в журнале «Север» (1996. №3), писатель был награждён областной литературной премией им. Федора Абрамова.
Главную свою книгу, которую писал, борясь с жестоким недугом, Борис Александрович назвал «Утренние повести». Она вышла в апреле 2006 года, а 13 мая писателя не стало.
На следующий год на доме, где он жил, появилась мемориальная доска. 31 мая открылась литературно-краеведческая мемориальная комната Бориса Рябова в Коряжемской центральной библиотеке. Одна из улиц Коряжмы получила его имя. Началась другая жизнь – после смерти. В людской памяти началась.
