Родился на Каргопольщине в деревне Книгино Тихманьгского сельсовета в крестьянской семье.
По окончании школы-семилетки (1937 год) учился в Ленинградском техникуме промышленного транспорта (1937–1940 годы). Окончить его не удалось, помешали болезнь и последовавшие за ней материальные трудности. Вернулся в Архангельскую область, в Няндомский район, куда переехала его семья. Работал приёмщиком в лесопункте Солюга Няндомского леспромхоза.
В 1941 году, не дожидаясь призыва, пришел в военкомат и был направлен в Борисовское военно-инженерное училище, дислоцированное в г.Архангельске. В январе 1942 года в звании младшего лейтенанта едет на фронт. Был командиром саперного взвода, отдельной штурмовой инженерно-саперной роты, полковым инженером. Строил мосты под огнем противника, наводил переправы, ставил и снимал минные поля. С боями прошел он по Керченскому перешейку, по Кубани, воевал в горах Кавказа, форсировал Днепр, освобождал Киев, участвовал в знаменитой Ясско-Кишиневской операции, освобождал Румынию, Венгрию и Чехословакию. Трижды был ранен, имел несколько контузий. Награжден орденом Красной Звезды, Отечественной войны 1 степени, медалью «За отвагу», «За оборону Кавказа», «За победу над Германией».
15 апреля 1945 года в день, когда лейтенант Третьяков должен был отбыть на учебу в военную академию, его тяжело ранило. Это случилось в бою за чехословацкий город Годонин, под Моравой. Началась борьба за жизнь. Двенадцать хирургических операций перенес Иван Поликарпович и в сентябре 1947 года вышел из госпиталя на костылях инвалидом I группы. Было ему неполных 25 лет. Мечта стать кадровым военным стала неосуществимой. Домой не поехал, не хотел обременять собой родителей. Да и понимал, что на родине, в деревне, ему не найти для себя посильного занятия, а жить без работы не хотел. Третьяков остался в Баку, где после ранения пролежал два года в госпиталях. Надо было начинать жить заново: научиться ходить, научиться писать левой рукой… Азербайджан стал ему второй родиной, здесь он нашел дом и работу: был инспектором отдела культуры Бакинского горисполкома (1948–1951 годы), цензором при Совете Министров Азербайджанской республики (1951–1960 годы). В 1958 году с отличием окончил Азербайджанский заочный государственный пединститут, добился III рабочей группы инвалидности, много работал.
Писать Иван Поликарпович начал сразу после войны. Первый рассказ был опубликован в журнале «Литературный Азербайджан» в 1955 году. В 1958 году вышла первая книга рассказов. В 1959 году его приняли в Союз писателей России.
Иван Третьяков — лауреат литературных премий журналов «Советский воин» и «Наш современник», автор тридцати книг, в том числе романов «Вечный лейтенант», «Кому под меч — иди под меч», «Вознесение», «Падение», «Медсанбат сорок пятого года», «Тают снега», «Перепутье», сборников повестей и рассказов «Имя мое — солдат», «Сперва была кровь», «Голубой цвет надежды» и др., многих критических и публицистических статей. Он перевел на русский язык 25 романов и повестей, множество рассказов азербайджанских писателей. Произведения И.П. Третьякова переводились на азербайджанский, украинский и др. языки.
Много сил отдал И. П. Третьяков редакторскому делу: в течение трёх десятилетий (1961–1991 годы) возглавлял журнал «Литературный Азербайджан». Журнал в то время получил большую известность как в Советском Союзе, так и за рубежом. Иван Поликарпович входил в состав руководящих органов Союза писателей республики, был делегатом всех писательских съездов, начиная с четвертого, руководил литературным объединением при газете «На страже» Бакинского округа ПВО. В 1981 году ему было присвоено звание «Заслуженный деятель искусств Азербайджана».
Но главное дело всей жизни Ивана Третьякова — это его книги о войне. Он всегда оставался солдатом Великой Отечественной и солдатом литературы. Пережитое на фронте было для него больше, чем материал для произведений — это был нравственный фундамент его сегодняшнего отношения к жизни.
Большую часть жизни Иван Поликарпович прожил вдали от родины, но любил её искренне и трепетно. Эта любовь к родным местам, к людям Севера проходит через всё творчество писателя. «Я люблю эти запахи угрюмого Севера. Там трудятся отец и мать, и сестра, а до них там трудились от зари до зари дед с бабкой и прадед с прабабушкой. Я люблю их. И людей люблю. Как без этого жить на свете!» — говорит Иван Поликарпович словами героя его книги «Листопад». Пока позволяло здоровье, он приезжал на родину, встречался с земляками, привозил им свои новые книги. Состоял на учёте в Архангельском региональном отделении Союза писателей России. Мечтал вернуться в родные края, но, как писал он в одном из своих писем «все попытки вернуться на родину погашены прежним и нынешним российскими законами о гражданстве».
В последние годы поддерживал связь с земляками через письма, присылал книги.
Сегодня от родной деревни И. П. Третьякова не осталось и следа. Но память о писателе земляки бережно сохраняют, и не только в своих сердцах. В Тихманьге открыли «Комнату боевой славы», один из стендов посвящен Ивану Третьякову. В Тихманьгской школе, где учился Иван Поликарпович, создали уголок писателя; библиотека организуют выставки его книг. В Каргополе есть улица, которая носит имя писателя-фронтовика.
Жена капитана : [рассказы].- Баку : Азербайдж. изд-во дет. и юнош. лит., 1958.- 138 с.
Утро обычного дня : рассказы / ил. В. Богаткин .- М. : Воениздат, 1959.- 49 с. : ил.
Малиновый огонек : рассказы.- Баку : Детюниздат, 1961.- 124 с.
Имя мне - солдат : рассказы.- М. : Воениздат, 1962.- 205 с.
Степан Осокин, минер : рассказы / ил. Л. Гритчин.- М. : Воениздат, 1963.- 48 с.
Не всем суждено…: рассказы / ил. И. Пичхадзе.- Баку : Азернешр, 1963.- 119 с.
Сперва была кровь : рассказы / [ил. И. Пичхадзе].- Баку : Азернешр, 1965.- 153 с. : ил.
Путешествие в юность : рассказы.- М. : Воениздат, 1966.- 311 с. : ил.
Листопад : повесть.- Баку : Гянджлик, 1969.- 262 с.
Пшадский перевал : повесть / [ил. М. И. Улупов].- М. : Воениздат, 1972.- 239 с.
Голубой цвет надежды : повести.- Баку : Гянджлик, 1973.- 239 с.
Перекрестки судьбы : рассказы и повесть / [худож. Д. С. Громан].- М. : Воениздат, 1976.- 293 с. : ил.
Стоит гора высокая… : рассказы и повести.- Баку : Гянджлик, 1978.- 180 с. : портр.
Идем со светом : повести / [О. Сальников].- Баку : Язычы, 1980.- 407 с. : ил.
Цветы и мины : [рассказы и повести] / [предисл. С. Асадуллаева ; худож. Ю. Сальников].- Переизд.- Баку : Гянджлик, 1982.- 502 с.
Весна в конце лета : документ. повествование / И. П. Третьяков.- М. : Военное издательство, 1985.- 272 с.
С Эльбруса видно далеко : [повести] / [худож. С. Шатиков].- Баку : Гянджлик, 1985.- 295 с. : ил.
Свет падучей звезды : повести и рассказы / [худож. А. Мамедов].- Баку : Гянджлик, 1987.- 291 с. : ил.
В ночь на Победу : повести / [худож. Н. Зарин].- М. : Советский писатель, 1988.- 462 с. : ил.
Дорога к отцу : Эссе : к 200-летию А. С. Пушкина.- Баку : Мутарджим, 2000.- 119 с.
Похищение души : эссе / И. П. Третьяков.- Баку : Мутарджим, 2002.- 91 с.
Вечный лейтенант : отрывок из романа // Двина.- 2004.- № 2.- C. 5-10.
Приказ: "Высоту вернуть!" : [отрывок из дилогии "Вознесение и падение"] // Двина.- 2005.- №2.- С. 24-27.
Сон-трава : отрывок из романа ["Медсанбат сорок пятого года"] // Двина.- 2006.- № 2.- С. 17-20.
Моя неоконченная война // Двина.- 2007.- № 4.- С. 23-26.
Родин В. Наш земляк - писатель Иван Третьяков / В. Родин // Авангард.- 1978.- 10 авг.
Третьяков И. Мужественная муза Ивана Третьякова : [с ветераном ВОВ, писателем И. Третьяковым беседовала А. Талыбова // Двина.- 2002.- № 3.- С. 15-18.
Третьяков И. П. Поклон мой Каргополью... : письмо землякам / И. П. Третьяков // Каргополье.- 2002.- 16 окт.
Халикова К. Человек - легенда / К. Халикова // Каргополье.- 2002.- 16 нояб.- С. 2.
Шергин В. Мужественная проза Ивана Третьякова / В. Шергин // Авангард.- 2002.- 23 нояб.
Третьяков А. "Всегда помню о Родине..." : письма землякам / А. Третьяков , подгот. к публ. Н. Сергеев // Каргополье.- 2003.- 30 апр.
Чупринин С. И. Новая Россия: мир литературы : энцикл. слов.-справ. : в 2 т. / С. Чупринин.- СПб. : Пропаганда, 2003.- Т. 2 : М-Я.- С. 515.
Шевелева Е. А. "Каргопольский Маресьев" Иван Поликарпович Третьяков / Е. А. Шевелева // Память сердца : [сб. материалов межрайон. краевед. конф. "Память сердца" …] / Каргоп. гос. ист.-архитектур. и худож. музей.- Каргополь, 2006.- С. 153-159.
Сергеев Н. В. "Акмонай - Бранное поле" : [о новой книге И. Третьякова] / Н. В. Сергеев // Каргополье.- 2008.- 16 июля.
Сергеев Н. Каргопольский Маресьев / Н. Сергеев // Каргополье.- 2009.- 2 дек.
Сергеев Н. "Самые светлые мысли о вас, северяне" / Н. Сергеев // Каргополье.- 2009.- 25 марта.
Третьяков Иван Поликарпович : [некролог] // Каргополье.- 2009.- 17 янв.
Попов М. К. Солдат пал, а книги его сражаются // Двина.- 2010.- № 1.- С. 55.